Fungsi Naik Dan Fungsi Turun

 

Definisi Fungsi Naik dan Fungsi Turun bisa kamu lihat pada pernyataan definisi dibawah ini :

Misalkan fungsi f didefinisikan pada interval I.
1. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )<f(x₂ ) .

2. Fungsi f dikatakan turun pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )>f(x₂ ) .

3. Fungsi f dikatakan tak turun pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )≤f(x₂ ).

4. Fungsi f dikatakan tak naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )≥f(x₂ ).

CONTOH 1:
1. Buktikan bahwa :
a. Fungsi y=f(x)=3x+1 adalah naik untuk x∈R
b. Fungsi y=f(x)=3-x adalah turun untuk x∈R
JAWAB :

a. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈ I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )<f(x₂ )
Karena x₁<x₂ maka x₁-x₂<0 , jadi :

Oleh karena itu f(x₁ )<f(x₂ ) atau y=f(x)=3x+1 adalah fungsi naik untuk x∈R (terbukti)

b. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈ I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )>f(x₂ )

Oleh karena itu f(x₁ )>f(x₂ ) atau y=f(x)=3-x adalah fungsi turun untuk x∈R (terbukti)

Lihat Video untuk contoh 1 no. 1

Buktikan fungsi naik atau turun contoh 1 no 1

2. Carilah interval-interval x agar fungsi f(x)=2x² + 4x + 5 merupakan fungsi

a. Naik
b. Turun
JAWAB :
a. Syarat fungsi f(x) naik adalah f(x)’ > 0 , maka :

b. Syarat fungsi f(x) turun adalah f(x)’ < 0 , maka :

Lihat video untuk contoh 1 no.2

Mencari interval fungsi naik turun contoh 1 no 2

3. Carilah interval-interval x agar fungsi f(x)  – 2x³ – 15x² – 36x + 7    merupakan fungsi

a. Naik

b. Turun

 JAWAB :

a. Syarat fungsi f(x) =  – 2x³ – 15x² – 36x + 7      naik adalah  , maka f(x)'>0 :

   Maka intervalnya adalah

Maka interval agar fungsi f(x)  – 2x³ – 15x² – 36x + 7  naik adalah – 3 < x < – 2

b. Syarat fungsi f(x) = – 2x³ – 15x² – 36x + 7 turun adalah f(x)'<0 , maka :

Maka intervalnya adalah

Maka interval agar fungsi f(x)  – 2x³ – 15x² – 36x + 7  turun adalah x < – 3 atau  x > – 2

Lihat Video untuk contoh 1 no. 3

Interval Fungsi turun atau naik dengan turunan contoh 1 no.3

CONTOH 2:
1. Tunjukkanlah bahwa fungsi f(x) = 9x³ – 18x² + 12x – 2 tidak pernah turun untuk setiap x∈R .
JAWAB:

Maka fungsi f(x) = 9x³ – 18x² + 12x – 2 tidak pernah turun untuk setiap x∈R.

2. Tunjukkanlah bahwa fungsi f(x)=-1/3 x³-2x²-4x+6 tidak pernah naik untuk setiap x∈R.

JAWAB:

Maka fungsi f(x)=-1/3 x³-2x²-4x+6 tidak pernah naik untuk setiap x∈R

Lihat Video untuk contoh 2