Strategi Turunan Kedua Menentukan Jenis Ekstrim

 

CONTOH 1:
1. Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari fungsi f(x)=-x²-2x+3
JAWAB:
Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=-x²-2x+3 adalah f' (x)=-2x-2 dan f"(x)=-2
Titik stasioner fungsi f tercapai bila f' (x)=0 , maka

Nilai stasionernya f(-1)=-(-1)²-2(-1)+3=4
Untuk x=-1 diperoleh f"(-1)=-2<0 , maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik maksimum di x=-1.
Jadi, fungsi f(x)=-x²-2x+3 mempunyai nilai stasioner f(-1)=4 dan jenisnya merupakan nilai balik maksimum.

2. Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari fungsi f(x)=4x²+6x-4

JAWAB:
Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=4x²+6x-4 adalah f' (x)=8x+6 dan f"(x)=8
Titik stasioner fungsi f tercapai bila f' (x)=0, maka

Untuk x=-3/4 diperoleh f"(-3/4)=8>0 , maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik minimum di x=-3/4.
Jadi, fungsi f(x)= f(x)=4x²+6x-4 mempunyai nilai stasioner f(-3/4)=-25/4 dan jenisnya merupakan nilai balik minimum.

3. Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari fungsi f(x)=x³+10x²+12x-6

JAWAB:
Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=x³+10x²+12x-6 adalah f' (x)=3x²+20x+12 dan f"(x)=6x+20
Titik stasioner fungsi f tercapai bila f' (x)=0 , maka