Langsung ke konten utama

Persamaan Garis Singgung Dan Garis Normal

Persamaan garis singgung dan garis normal adalah, garis singgung merupakan garis yang menyinggung kurva di satu titik dan garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik yang sama dengan garis singgung pada kurva. Untuk lebih jelasnya lihat gambar kurva garis singgung dan garis normal dibawah ini.

garis singgung dan garis normal

Perhatikan kurva diatas, garis g menyinggung kurvaf(x)=ax2+bx+c di titik A(x,y) dan garis normal n adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung g .
Jika gradien garis g adalah mg = m , maka gradien garis normal yang tegak lurus dengan garis g adalah


Maka persamaan garis singgung kurva menggunakan persamaan y-y1=mg (x-x1) dan persamaan garis normalnya adalah y-y1=mn (x-x1)

CONTOH 1:
Carilah persamaan garis singgung dan garis normal kurva f(x)=x2+4x+5 melalui titik x=1
JAWAB :
Cari gradien m garis singgung kurva, sebagai berikut :
f(x)=x2+4x+5
m = f’(x) = 2x + 4
m = 2.1 + 4 = 6

Maka gradien garis normalnya adalah :

Dan titik adalah

Persamaan garis singgungnya dengan m=6, x=1, y=10  :

Persamaan garis normalnya dengan gradient mn = - 1/6 , x=1, y=10 adalah :

Jadi persamaan garis sinngungnya 6x - y = 4 dan garis normalnya x + 6y = 61

Lihat video untuk contoh 1 no.1



Persamaan garis singgung dan garis normal contoh 1 no.1

2. Persamaan garis singgung kurva y = x3 – 4x +1 mempunyai gradient – 1. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normalnya.

JAWAB :
Diketahu gradient garis singgung m=-1 , maka gradient garis normalnya mn =1
substitusi gradient garis singgung tersebut dari turunan y = x3 – 4x +1 untuk mendapatkan nilai x.
y = x3 – 4x +1
m = 3x2 – 4
-1= 3x2 – 4
3=3x2 ↔x2=1↔x=±1
Karena nilai x sudah diketahui, maka y bisa dicari dengan substitusi nilai x ke y = x3 – 4x +1.
Untuk x = 1, y = 13 – 4. 1 + 1 = - 2 , sehingga titik singgungnya (1, - 2)
Untuk x = - 1, y = (-1)3 – 4. (-1) + 1 = 4 , sehingga titik singgungnya (-1, 4)
Jadi garis singgungnya ada 2 garis karena ada 2 titik singgung :
Untuk titik (1, -2), m = -1
y – y1 = m(x – x1)
y+2=-1(x-1)
y=-x+1-2
x+y=-1
Untuk titik (-1, 4), m = -1
y – y1 = m(x – x1)
y-4=-1(x+1)
y=-x-1+4
x+y=3
Jadi garis singgungnya adalah x+y=-1 dan x+y=3

Dengan cara yang sama kita bisa mencari garis normalnya dengan gradien garis normalnmn =1 dan gunakan titik singgung (1, -2) dan (-1, 4), karena titik garis singgung sama dengan titik garis normal.
Untuk titik (1, -2), m = 1
y – y1 = m(x – x1)
y+2=1(x-1)
y=x-1-2
y-x=-3
Untuk titik (-1, 4), m = -1
y – y1 = m(x – x1)
y-4=1(x+1)
y=x+1+4
y-x=5
Jadi persamaan garis normalnya adalah y-x=-3 dan y-x=5

3. Persamaan garis singgungnormal kurva y=√(x+1) mempunyai gradient 1/4. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normalnya.

JAWAB :
Diketahu gradient garis singgung m=1/4 , maka gradient garis normalnya mn =-4
substitusi gradient garis singgung tersebut dari turunan y=√(x+1) untuk mendapatkan nilai x.
y=√(x+1)=(x+1)1/2
y’=1/2(x+1)-1/2
m = 1/2(x+1)-1/2
1/4=1/2(x + 1)-1/2

Karena nilai x sudah diketahui, maka y bisa dicari dengan substitusi nilai x ke y=√(x+1).
Untuk x = 3, y=√(3+1)=2 , sehingga titik singgungnya (3, 2)

Untuk titik (3, 2), m = 1/4
y – y1 = m(x – x1)
y-2=1/4 (x-3).
4y-8=x-3
-x+4y=5
Jadi garis singgungnya adalah -x+4y=5

Dengan cara yang sama kita bisa mencari garis normalnya dengan gradien garis normal
mn =-4 dan gunakan titik singgung (3, 2) ,karena titik garis singgung sama dengan titik garis normal.
Untuk titik (3, 2), mn = -4
y – y1 = m(x – x1)
y-2=-4(x-3)
y=-4x+12+2
4x+y=14

Jadi persamaan garis normalnya adalah 4x+y=14

CONTOH 2 :

  1. Tentukan persaman garis singgung kurva y = x2+3 yang sejajar garis y = 7x + 4
  2. Tentukan persaman garis singgung kurva y = x3+2x+1  yang tegak lurus garis 5y+x – 2 = 0.

JAWAB :

  1. Tentukan gradientnya dahulu dari persamaan y = 7x + 4 y = 7x + 4↔ m = 7, kemudaian cari titik singgungnya.

Cari titik y, dengan substitusi x = 2.

Jadi titik singgungnya (2, 10)

Maka garis singgungnya

Jadi garis singgungnya adalah y = 7x – 4

2. Tentukan gradiennya dahulu dari persamaan 5y+x – 2 = 0

5y+x – 2 = 0↔ m = -1/5, dan gradient yang tegak lurus garis tersebut adalah :
mn = -1/m=-1/(-1/5)=5
kemudian cari titik singgungnya.

Cari titik y, dengan substitusi x = 1 dan x = -1.
Untuk x = 1

Jadi titik singgungnya (1, 4)
Dan persamaan garis singgungnya :

Untuk x = -1

Jadi titik singgungnya (- 1, - 2)

Dan persamaan garis singgungnya :

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = 5x – 1
dan y = 5x – 3

Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL SIMAK UI 2020

Nomor 1 : Diketahui x 1 dan x 2 dengan x 1 <x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 +bx+c=0. Jika x 1 +x 2 =3 dan , maka persamaan kuadrat baru yang jumlah akarnya  (-x 1 ) x2 +(x 2 ) -x1 dan hasil kali akarnya -x 1 x2 .x 2 -x1 adalah …. JAWAB : B VIDEO PEMBAHASAN Matematika dasar Simak UI 2020 Persamaan Kuadrat No 1 No. 2 Jika  dan  memenuhi , maka nilai x 1 .x 2 adalah …. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E.10 JAWAB : C Matematika dasar Simak UI 2020 Logaritma Eksponen No 2 No. 3 Diketahui f(x)+3g -1 (x)=x 2 +x-18 dan f(x)+2g -1 (x)=x 2 -18. Jika f -1 bernilai positif, maka g -1 (2)+f -1 (2)=…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 JAWAB : B Simak UI 2020 Matematika Dasar Fungsi Invers No 3 No. 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 JAWAB : A VIDEO PEMBAHASAN Simak UI 2020 Matematika dasar Determinan Matriks No 4 No. 5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 JAWAB : E VIDEO PEMBAHASAN Matematika dasar Simak UI 2020 akar Ekspone...

PEMBAHASAN SOAL UTBK MATEMATIKA SAINTEK 2021

Assalamualaikum sudah taukah kamu soal Matematika Saintek 2021 materinya apa aja ?. Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK 2021 terdiri dari materi , Baris deret aritmetika, Persamaan Logaritma, Persamaan Eksponen,Bunga Majemuk, Trigonometri, Transformasi Geometri, Limit Trigonometri, Fungsi, Vektor, Dimensi 3. Mudah-mudahan tetap semangat ya dan konsisten belajar untuk persiapan UTBK selanjutnya. semua tergantung sama diri kalian sendiri apakah kamu mau bekerja keras atau hanya menggerutu kesulitan. Selalu persiapkan untuk menghadapi soal UTBK SBMPTN 2021 karena kita tidak tahu tipe soal apa yang akan keluar dan materi apa yang akan di keluarkan, tetapi perinsip dasar dan konsep materinya tetap sama oleh karena itu belajarlah dengan konsep, jangan menghafal rumus. Berikut saya sajikan soal dan pembahasan menggunakan video tutorial. pelajari secara perlahan, jangan terburu-buru untuk memahami. Jika tidak mengerti lihat materi matematika dasar yang saya sajikan di blog ini...

PELUANG DISKRIT

RUMUS PELUANG DISKRIT rumus peluang diskrit Keterangan : x = banyaknya kejadian n = ruang sampel p = peluang kejadian CONTOH 1 , no. 1 Peluang seorang bayi tertular penyakit disuatu desa adalah 0,1. Jika terdapat 5 bayi. Berapakah peluang 2 bayi akan tertular ? JAWAB : Misal peluang bayi tertular p = 0,1, maka peluang bayi tidak tertular adalah q = 1 – 0,1 = 0,9. Sehingga : Jadi peluang 2 bayi yang tertular adalah 0,0729 Lihat Video Contoh 1 no. 1 peluang diskrit contoh 1 no 1 CONTOH 1, No. 2 Kepala bagian produksi PT LUMINBOX melaporkan bahwa rata - rata produksi lampu LED yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 20 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah lampu LED, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 lampu LED rusak ? JAWAB : Menggunakan Binom Misal lampu peluang lampu rusak p = 20 % = 0,2, maka peluang lampu tidak rusak adalah q = 1 – 0,2 = 0,8. Sehingga : Lihat Video Penjela...