Matematika

APLIKASI SOAL TURUNAN Disetiap kehidupan yang kita lalui sehari-hari tidak luput dengan yang namanya penyelesaian suatu kejadian atau solusi yang diselesaikan secara matematis. Misalnya dalam materi turunan trigonometri ini ada permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan oleh turunan trigonometri. Berikut ini adalah aplikasi soal turunan dalam kehidupan hari-hari CONTOH 1: Pada hari yang cerah, tiang bendera setinggi 8 meter menghasilkan bayangan yang berubah sesuai sudut ketinggian Matahari. Misalkan s adalah panjang bayangan dan θ sudut elevasi Matahari (lihat gambar). Tentukan laju perubahan panjang bayangan θ ketika θ = 45◦. (Ekspresikan jawaban dalam satuan meter/derajat) JAWAB : Variabel s dan tinggi bendera 8 m sesuai dengan perbandingan tangen maka dapat kita gunakan perbandingan : Sehingga laju perubahan panjang bayangan ketika Ubah satuan radian (rad) menjadi derajat (deg) Jadi ketika θ = 45◦  , panjang b

Pelajari Soal dan Pembahasan aplikasi Materi Turunan untuk mencari gradien, gradien garis singgung,garis normal pada kurva. Soal-soal yang saya buat ini untuk memperdalam dan juga sebagai latihan dalam menghadapi ulangan harian, UTS,UAS Ujian sekolah bahkan sebagai dasar mempelajari soal-soal UTBK. Bagi kamu belum belajar materi Turunan secara lengkap kamu bisa klik link TURUNAN FUNGSI ALJABAR , disitu dibahas secara detai materi dasar dan rumus dasar turunan fungsi aljabar. Semua soal ada kunci jawaban di akhir soal. jika kamu mau langsung melihat soal dan pembahasannya bisa lihat video dibawah ini : soal dan pembahasan Aplikasi Turunan mencari Gradien,garis singgung dan garis normal pada kurva SOAL 1 Gradien garis singgung kurva y=2x 2 -4 yang melalui titik singgung (1, - 2 ) adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 SOAL 2 Persamaan garis singgung kurva y=√x+1 yang melalui titik absis 4 adalah …. A. x+4y+8=0 B. x-4y-8=0 C. x-4y+8=0 D. -x-4y+8=0 E. -x+4y+8=0

Turunan Pertama Fungsi Aljabar Jika y = f(x) = ax m maka turunan pertama y=f(x) adalah y'=f(x)'=m.ax (m-1) Jika y=f(x)=a(x n +b) m maka turunan pertama y=f(x) adalah y'=f(x)'=a.m.(x n +b)'.(x^n+b) (m-1) CONTOH 1 : Carilah turunan pertama dari : a. f(x) = 4x - 5 b. f(x) = - x 2 + 6x + 8 c. f(x) = 3/4 x 4 - 2/3 x 3 + 1/5 x 2 JAWAB : 2. Carilah turunan pertama dari : a. f(x) = (x + 3)(x - 5) b. f(x) =(2x - 3) 2 c. f(x) = x(x + 2) 2 JAWAB : Lihat Video Untuk Contoh 1                               Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 1 untuk contoh selanjutnya turunan fungsi aljabarnya berbentuk pangkat negatif. CONTOH 2: Carilah turunan pertama dari fungsi berikut : JAWAB : Lihat video untuk contoh 2                                     Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 2 Agar contoh soal turunan lebih bervariasi lagi, s

Setelah kita mempelajari Turunan Pertama Fungsi Aljabar mari kita mencari nilai dari hasil turunan fungsi aljabar. Contoh-contoh soal turunan yang disajikan berbentuk polinomial dan bentuk akar dan setiap soal ada pembahasan menggunakan video tutorial sehingga kamu bisa lebih memahami materi yang disajikan pada sub materi turunan aljabar ini. Ayo kita lihat tipe-tipe soalnya... CONTOH 1: 1. Jika f(x)=6x 3 +4x-2 maka nilai f'(2) adalah JAWAB : 2. Jika f(x)=√(x 2 +5x-2) maka nilai f'(1) adalah JAWAB : 3. Diketahui fungsi f(x)=x 2 + a x+3 dan f' (2)=8 , tentukan nilai a . JAWAB : Lihat Video contoh 1

Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradien yang terbentuk oleh garis normal juga tegak lurus dengan gradien garis singgung (lihat gambar dibawah) GRADIEN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DENGAN TURUNAN gradien garis norma Perhatikan kurva diatas, garis g menyinggung kurvaf(x)= a x 2 + b x+ c di titik A(x,y) dan garis normal n adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung g . Jika gradien garis g adalah m g = m , maka gradien garis normal yang tegak lurus dengan garis g adalah : rumus gradien yang tegak lurus CONTOH 1: 1. Carilah gradien garis normal dari persamaan y=x 2 +4x+3 dan melalui titik x=-3 JAWAB : Gradien garis normalnya adalah Gradien garis normal kurva y = 4/x 2 adalah 1. Tentukan titik yang melalui garis normal tersebut . JAWAB : Karena m n = 1 , maka gradien garis singgungnya adalah Maka titk y dicari dengan substitusi x  =2 Sehingga titik yang melalui garis norma

Persamaan garis singgung dan garis normal adalah, garis singgung merupakan garis yang menyinggung kurva di satu titik dan garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik yang sama dengan garis singgung pada kurva. Untuk lebih jelasnya lihat gambar kurva garis singgung dan garis normal dibawah ini. garis singgung dan garis normal Perhatikan kurva diatas, garis g menyinggung kurvaf(x)= a x 2 + b x+ c di titik A(x,y) dan garis normal n adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung g . Jika gradien garis g adalah m g = m , maka gradien garis normal yang tegak lurus dengan garis g adalah Maka persamaan garis singgung kurva menggunakan persamaan y-y 1 =m g (x-x 1 ) dan persamaan garis normalnya adalah y-y 1 =m n (x-x 1 ) CONTOH 1: Carilah persamaan garis singgung dan garis normal kurva f(x)=x 2 +4x+5 melalui titik x=1 JAWAB : Cari gradien m garis singgung kurva, sebagai berikut : f(x)=x 2 +4x+5 m = f’(x) = 2x + 4 m = 2.1 + 4 = 6 M