Turunan Pertama Fungsi Aljabar

Jika y = f(x) = ax^m maka turunan pertama y=f(x) adalah y'=f(x)'=m.ax^(m-1)
Jika y=f(x)=a(xⁿ+b)^m maka turunan pertama y=f(x) adalah
y'=f(x)'=a.m.(xⁿ+b)'.(x^n+b)^(m-1)

CONTOH 1 :

Carilah turunan pertama dari :

a. f(x) = 4x - 5

b. f(x) = - x² + 6x + 8

c. f(x) = 3/4 x⁴ - 2/3 x³ + 1/5 x²

JAWAB :

2. Carilah turunan pertama dari :

a. f(x) = (x + 3)(x - 5)

b. f(x) =(2x - 3)²

c. f(x) = x(x + 2)²

JAWAB :

Lihat Video Untuk Contoh 1

Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 1

untuk contoh selanjutnya turunan fungsi aljabarnya berbentuk pangkat negatif.

CONTOH 2:

Carilah turunan pertama dari fungsi berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 2

Agar contoh soal turunan lebih bervariasi lagi, saya berikan tipe soal turunan berbentuk akar pangkat tiga dan akar pangkat lima serta akar-akar yang dikali masuk. Semua tipe soal akar tersebut harus diubah menjadi bentuk pangkat agar mudah menyelesaikannya.

CONTOH 3:

Tentukan turunan pertama dari :

JAWAB :

Lihat video turunan bentuk akar untuk Contoh 3.

Turunan Pertama bentuk akar Contoh 3

Bagaimana jika soal turunannya berbentuk polinomial atau suku banyak? dan didalam polinomial tersebut terdapat fungsi aljabar. Bagai mana cara menyelesaikan turunan bentuk tersebut? mari lihat contoh 4.

CONTOH 4:

Tentukan turunan dari fungsi berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 4

Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 4

Nah untuk contoh turunan atau diferensial berikut ini adalah bentuk akar tetapi didalamnya berbentuk polinomial atau suku banyak, tapi jangan kawatir konsep penyelesaiannya tetap sama dan tetap mudah kok hanya bentuknya saja berbeda. mari kita simak

CONTOH 5:

Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini :

JAWAB :

Lihat video turunan fungsi akar dan polinomial untuk contoh 5

Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 5

Turunan Bentuk Perkalian

Turunan bentuk penjumlahan dan bentuk pengurangan dapat langsung kita turunkan dengan mudah, tetapi bagaimana jika ada dua buah fungsi dan kedua fungsi tersebut dikalikan misalnya fungsi u(x) dan fungsi v(x) dikali menjadi u(x).v(x). bagaimana cara menurunkannya fungsi tersebut jika dalam bentuk perkalian.

Untuk kasus tersebut menyelesaikannya harus menggunakan rumus, berikut rumusnya :

Rumus Turunan Bentuk Perkalian

Jika f(x)=u(x).v(x) , maka turunannya adalah :

f' (x)=u' (x).v(x)+v' (x).u(x).

2. Jika f(x)=u(x).v(x).w(x), maka turunannya adalah :

f'(x) = u'(x).v(x).w(x) + v'(x).u(x).w(x) + w'(x).u(x).v(x)

Supaya mahir menggunakan rumus di atas mari kita lihat contoh-contoh soal turunan dibawah ini :

CONTOH 1:

Tentukan turunan pertama dari :

JAWAB :

Lihat video turunan bentuk perkalian untuk contoh 1

Turunan Bentuk Perkalian Aljabar Contoh 1

Turunan Bentuk Pembagian

Jika ada turunan bentuk perkalian pasti ada temannya yaitu turunan/diferensial bentuk pembagian. Misalnya ada dua fungsi, fungsi u(x) dibagi oleh fungsi v(x) menjadi u(x)/v(x). Bentuk fungsi tersebut tidah bisa di turunkan langsung bagian pembilang dan bagian penyebut tetapi harus menggunakan rumus turunan bentuk pembagian seperti dibawah ini :

Rumus Turunan Bentuk Pembagian