Matematika

Materi berikut ini kita akan mempelajari besar sudut yang dibentuk antara dua vektor pada ruang dimensi 2 (R2) dan vektor dimensi 3 (R3), tetapi sebelumnya pelajari dahulu materi PANJANG VEKTOR karena rumus sudut antara dua vektor mengandung unsur panjang vektor. Lihat gambar sudut antara dua vektor dibawah ini. kedua vektor membentuk sudut dengan arah tertentu. sudut antara 2 buah vektor jika θ membentuk sudut tidak nol maka berlaku rumus dibawah ini Jika vektor membentuk sudut θ maka rumus sudut antara dua vektor adalah: 2. Jika vektor membentuk sudut θ maka rumus sudut antara dua vektor adalah: Ada beberapa kasus yang berkaitan dengan sudut antara dua vektor dengan θ tertentu : a. Jika θ = 0 , maka vektor a dan b searah pada suatu garis b. jika θ = 90 o , maka vektor a dan b saling tegak lurus sehingga a . b = 0 c. jika θ = 180 o , maka vektor a dan b berlawanan arah pada suatu garis sehingga a.b = -

Vektor satuan adalah satuan vektor yang panjangnya satu satuan. Setiap vektor tidak nol dapat dibuat menjadi vektor satuan dengan cara membagi dengan panjang vektornya. Jika, adalah vektor, maka adalah vektor satuan yang searah dengan vektor a 2. Jika, adalah vektor, maka adalah vektor satuan yang searah dengan vektor a CONTOH 1 : Diketahui vektor , tentukan vektor satuan a . JAWAB : Lihat Video Contoh 1 no. 1 Vektor satuan contoh 1

     Perkalian skalar ( scalar product) dua vektor disebut hasil kali titik atau perkalian titik ( dot product) dua vektor. 1. Perkalian skalar dua vektor basis. 2. Sifat-sifat Perkalian Skalar Dua Vektor     Jika a, b, c adalah vektor-vektor dan m adalah skalar  (bilangan real), maka berlaku sifat-sifat : Mari kita aplikasikan rumus perkalian cros dan dot pada vektor pada contoh berikut. CONTOH 1 : Diberikan titik A(2,1),B(3,2),dan (6,-4) , jika , , mewakili vektor , dan . Tentukan nilai vektor : JAWAB : Lihat video untuk contoh 1 Perkalian Skalar Vektor contoh 1

A. Vektor-Vektor Segaris Titik-titik A, B, dan C dikatakan segaris (kolinier), jika dan hanya jika   , atau vektor a  dan vektor b  dikatakan segaris (kolinier), jika hanya jika , dengan k bilangan real. B. Vektor-Vektor Sebidang Vektor-vektor a dan b yang bukan vektor nol dan tidak kolinear dikatakan sebidang (koplanar) dengan vektor c jika dan hanya jika terdapat  bilangan real (skalar) m dan n sehingga , C. Vektor-vektor tidak sebidang Vektor-vektor a, b, dan c bukan vektor nol adalah tidak koplanar, jika dan hanya jika memenuhi hubungan , sehingga p = 0, q = 0,  dan r = 0. Oleh karena itu vektor-vektor a, b, dan c  tidak koplanar, maka vektor-vektor itu membentuk basis di ruang dimensi tiga (di R 3 ). CONTOH 1 : Diketahui vektor a = (3, x , 8) dan b = (3, 9, y ). Tentukan nilai 2x+y , jika vektor a dan b segaris. JAWAB : Jadi nilai 2x+y=2.1+24=26 2. Diberikan tiga buah titik A(2,-3,-5),B(4,3,7) da

1.. Proyeksi skalar ortogonal a pada b      Hasil proyeksi skalar misalnya c maka : 2. Proyeksi vektor ortogonal a pada b     Hasil proyeksi skalar misalnya c maka : CONTOH 1 : Diketahui vektor a = 3i +2j - 2k dan b = i +2j + 2k . Tentukan : a. proyeksi skalar ortogonal a pada b b. proyeksi skalar ortogonal b pada a JAWAB : a. proyeksi skalar ortogonal a pada b b. proyeksi skalar ortogonal b pada a 2. diketahui vektor a = 3i +2j dan b = i +2j a. proyeksi vektor ortogonal a pada b b. proyeksi vektor ortogonal b pada a JAWAB : a. proyeksi vektor ortogonal a pada b b. proyeksi vektor ortogonal b pada a 3. Diketahui vektor a = 3i + 2j, b = -mi + 2 j dan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b adalah (-5)/√13 . Tentukan nilai m. JAWAB : Kedua ruas dikuadratkan sehingga , Jadi nilai m = 9/23 dan m =3 Lihat video untuk co