PANJANG PROYEKSI VEKTOR

1.. Proyeksi skalar ortogonal a pada b

     Hasil proyeksi skalar misalnya c maka :

2. Proyeksi vektor ortogonal a pada b

    Hasil proyeksi skalar misalnya c maka :

CONTOH 1 :

1. Diketahui vektor a = 3i +2j - 2k dan b = i +2j + 2k. Tentukan :

a. proyeksi skalar ortogonal a pada b

b. proyeksi skalar ortogonal b pada a

JAWAB :

a. proyeksi skalar ortogonal a pada b

b. proyeksi skalar ortogonal b pada a

2. diketahui vektor a = 3i +2j dan b = i +2j

a. proyeksi vektor ortogonal a pada b

b. proyeksi vektor ortogonal b pada a

JAWAB :

a. proyeksi vektor ortogonal a pada b

b. proyeksi vektor ortogonal b pada a

3. Diketahui vektor a = 3i + 2j, b = -mi + 2 j dan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b adalah (-5)/√13 . Tentukan nilai m.

JAWAB :

Kedua ruas dikuadratkan sehingga ,

Jadi nilai m = 9/23 dan m =3

Lihat video untuk contoh 1

Proyeksi ortogonal Skalar dan Vektor contoh 1

CONTOH 2:

1. Diberikan vektor a = (2,-1) , b = (3, -2) dan c = (1,-1) , Tentukan :

a. Panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b)

b. Proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b

JAWAB :

a. Panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b)

buat nilai (a + b) dahulu

panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b) kita anggap adalah d, sehingga :

b. Proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b

cari nilai (a - c) dahulu,

panjang proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b kita anggap adalah d, sehingga :

Lihat video contoh 2

Proyeksi Ortogonal Vektor dan Skalar Contoh 2