Langsung ke konten utama

Sudut Antara Dua Vektor

Materi berikut ini kita akan mempelajari besar sudut yang dibentuk antara dua vektor pada ruang dimensi 2 (R2) dan vektor dimensi 3 (R3), tetapi sebelumnya pelajari dahulu materi PANJANG VEKTOR karena rumus sudut antara dua vektor mengandung unsur panjang vektor.

Lihat gambar sudut antara dua vektor dibawah ini. kedua vektor membentuk sudut dengan arah tertentu.

sudut antara 2 buah vektor

jika θ membentuk sudut tidak nol maka berlaku rumus dibawah ini

  1. Jika vektor

membentuk sudut θ maka rumus sudut antara dua vektor adalah:

2. Jika vektor

membentuk sudut θ maka rumus sudut antara dua vektor adalah:

Ada beberapa kasus yang berkaitan dengan sudut antara dua vektor dengan θ tertentu :

a. Jika θ = 0 , maka vektor a dan b searah pada suatu garis

b. jika θ = 90o , maka vektor a dan b saling tegak lurus sehingga a.b = 0

c. jika θ = 180o , maka vektor a dan b berlawanan arah pada suatu garis sehingga a.b = - |a|.|b|

Perhatikan Contoh 1 di bawah ini agar bisa menggunakan rumus sudut antara dua vektor, karena percuma saja jika hafal rumus tetapi tidak bisa menggunakannya

CONTOH 1 :

  1. Tentukan besar sudut antara vektor,

JAWAB :

kemudian setelah mengerti penggunaan rumus sudut antara dua vektor, contoh berikutnya sedikit bermain aljabar dimana pada soal dibwah ini sudah diketahui sudut vektor yang dibentuk tetapi yang di cari adalah salah satu koordinat vektor pada ruang dimensi 2.

2. Jika sudut yang dibentuk antara vektor dibawah ini adalah tegak lurus

tentukan nilai x.

JAWAB :



Sudut Antara 2 vektor Contoh 1 no 1,2

Pada contoh no.1 dan 2 vektornya sudah diketahui, tetapi pada nomor 3 di bawah ini yang diketahui baru titik-titiknya saja maka kita harus mencari vektor yang mewakili titik A,B dan C dengan cara mencari garis yang mewakilinya seperti garis AB dan AC pada soal

  1. Diberikan titik A (1,2,4), B (5,3,6), dan C (13,5,10). Tentukan sudut antara garis AB dan AC garis
    JAWAB :

Cari vektor AB dan AC

Cari panjang vektor AB dan AC

Maka sudutnya dapat dicari menggunakan rumus :

Jadi sudut antara garis AB dan ACadalah α= 0o

Lihat Video untuk contoh 1 no.3



Sudut antara 2 vektor Contoh 1 no 3

contoh no.4 konsep penyelesaiannya sama seperti pada nomor 2, yaitu mencari koordinat titik pada vektor jika sudut antara kedua vektor sudah diketahui, tetapi bedanya sudut antara dua vektor tidak tegak lurus.

4. Diketahui vektor

dan sudut yang dibentuk oleh kedua vektor itu adalah 45o. Tentukan nilai x.

JAWAB :

Jadi nilai x adalah 0 dan 4

Lihat video untuk contoh 1 no.1



Sudut antara 2 Vektor contoh 1 no 4

Setelah memahami penjelasan contoh 1 yaitu mengaplikasikan rumus sudut antara dua vektor, berikutnya pada contoh 2 kita menyelesaikan berbagai variasi soal yang menggunakan rumus sudut antara dua vektor seperti membuktikan bahwa suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku, mencari nilai trigometri lainnya seperti nilai sinus

CONTOH 2:

2. Titik-titik sudut ∆ABC adalah A(3, -1, 5), B(2, -2, 4), C(1, - 2, 5), buktikan bahwa segitiga itu siku-siku di B.

JAWAB :
Karena siku-siku di B maka garis yang tegak adalah AB dan BC, sehingga :

Jadi terbukti segitiga ABC adalah siku-siku.

Lihat video untuk contoh 2 no.2



Sudut Antara 2 vektor contoh 2 no 2

3. Diketahui  vektor

Tentukan nilai sinus sudut antara vektor a dan vektor b.

JAWAB :

Cari dahulu panjang vector a dan b.

Kemudian gunakan rumus sudut antara dua vector untuk mencari cos⁡α.

Setelah cos⁡α sudah didapat, kita bisa cari sin⁡α menggunakan rumus dibawah ini.

Lihat video untuk contoh 2 no.3



Sudut antara 2 vektor contoh 2 no 3

CONTOH 3:
Diketahui vektor u = 2i +2k dan v =ai+2j+4k. Jika vektor (2u - v) tegak lurus terhadap vektor u , tentukan nilai a.
JAWAB :

Jadi nilai a =4

Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL SIMAK UI 2020

Nomor 1 : Diketahui x 1 dan x 2 dengan x 1 <x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 +bx+c=0. Jika x 1 +x 2 =3 dan , maka persamaan kuadrat baru yang jumlah akarnya  (-x 1 ) x2 +(x 2 ) -x1 dan hasil kali akarnya -x 1 x2 .x 2 -x1 adalah …. JAWAB : B VIDEO PEMBAHASAN Matematika dasar Simak UI 2020 Persamaan Kuadrat No 1 No. 2 Jika  dan  memenuhi , maka nilai x 1 .x 2 adalah …. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E.10 JAWAB : C Matematika dasar Simak UI 2020 Logaritma Eksponen No 2 No. 3 Diketahui f(x)+3g -1 (x)=x 2 +x-18 dan f(x)+2g -1 (x)=x 2 -18. Jika f -1 bernilai positif, maka g -1 (2)+f -1 (2)=…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 JAWAB : B Simak UI 2020 Matematika Dasar Fungsi Invers No 3 No. 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 JAWAB : A VIDEO PEMBAHASAN Simak UI 2020 Matematika dasar Determinan Matriks No 4 No. 5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 JAWAB : E VIDEO PEMBAHASAN Matematika dasar Simak UI 2020 akar Ekspone...

PEMBAHASAN SOAL UTBK MATEMATIKA SAINTEK 2021

Assalamualaikum sudah taukah kamu soal Matematika Saintek 2021 materinya apa aja ?. Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK 2021 terdiri dari materi , Baris deret aritmetika, Persamaan Logaritma, Persamaan Eksponen,Bunga Majemuk, Trigonometri, Transformasi Geometri, Limit Trigonometri, Fungsi, Vektor, Dimensi 3. Mudah-mudahan tetap semangat ya dan konsisten belajar untuk persiapan UTBK selanjutnya. semua tergantung sama diri kalian sendiri apakah kamu mau bekerja keras atau hanya menggerutu kesulitan. Selalu persiapkan untuk menghadapi soal UTBK SBMPTN 2021 karena kita tidak tahu tipe soal apa yang akan keluar dan materi apa yang akan di keluarkan, tetapi perinsip dasar dan konsep materinya tetap sama oleh karena itu belajarlah dengan konsep, jangan menghafal rumus. Berikut saya sajikan soal dan pembahasan menggunakan video tutorial. pelajari secara perlahan, jangan terburu-buru untuk memahami. Jika tidak mengerti lihat materi matematika dasar yang saya sajikan di blog ini...

PELUANG DISKRIT

RUMUS PELUANG DISKRIT rumus peluang diskrit Keterangan : x = banyaknya kejadian n = ruang sampel p = peluang kejadian CONTOH 1 , no. 1 Peluang seorang bayi tertular penyakit disuatu desa adalah 0,1. Jika terdapat 5 bayi. Berapakah peluang 2 bayi akan tertular ? JAWAB : Misal peluang bayi tertular p = 0,1, maka peluang bayi tidak tertular adalah q = 1 – 0,1 = 0,9. Sehingga : Jadi peluang 2 bayi yang tertular adalah 0,0729 Lihat Video Contoh 1 no. 1 peluang diskrit contoh 1 no 1 CONTOH 1, No. 2 Kepala bagian produksi PT LUMINBOX melaporkan bahwa rata - rata produksi lampu LED yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 20 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah lampu LED, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 lampu LED rusak ? JAWAB : Menggunakan Binom Misal lampu peluang lampu rusak p = 20 % = 0,2, maka peluang lampu tidak rusak adalah q = 1 – 0,2 = 0,8. Sehingga : Lihat Video Penjela...