Grafik Fungsi Mutlak

Materi grafik fungsi mutlak adalah materi untuk membuat grafik dari fungsi mutlak. Dalam bab ini kita tidak hanya membuat grafik dari fungsi Mutlak tetapi kita juga akan membuat fungsi mutlak jika diketahui grafik fungsi mutlaknya menggunakan cara yang mudah di mengerti menggunakan konsep translasi kurva.

CONTOH 1 :

Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

a. f(x) = |x|

b. f(x) = |x - 1|

c. f(x) = |x + 1|

JAWAB :

a. f(x) = |x| dapat didefinisikan sebagai,

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Artinya :
untuk x≥0 kita gambar grafik y=x

x	0	1	2	3
y = x	0	1	2	3

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Untuk x<0 kita gambar grafik y=-x

x	-1	-2	-3
y = - x	1	2	3

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

X	- 3	-2	-1	0	1	2	3
F(x)= \|x\|	3	2	1	0	0	2	3

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Maka grafik fungsi f(x) = |x| adalah,

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Lihat video untuk contoh 1 no.a

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

b. f(x) = |x - 1| dapat didefinisikan sebagai,

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Artinya :
Untuk x≥1kita gambar grafik y=x-1

x	1	2	3
y = x – 1	0	2	1

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Untuk x<1 kita gambar grafik y=-x+1

x	0	-1	-2	-3
y = -x+1	1	2	3	4

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	- 3	-2	-1	0	1	2	3
F(x)=\|x – 1\|	4	3	2	1	0	1	2

Maka grafik fungsi f(x) = |x - 1|adalah :

Lihat video untuk contoh 1 no.b

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 1 no.1b

c. f(x) = |x + 1| dapat didefinisikan sebagai,

Artinya :
untuk x≥-1kita gambar grafik y=x+1

x	-1	0	1	2
y = x + 1	0	1	2	3

untuk x<-1kita gambar grafik y=-(x+1)

x	-2	-3	-4
y = -(x+1)	1	2	3

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	- 4	- 3	-2	-1	0	1	2
F(x)= \|x + 1\|	3	2	1	0	1	2	3

Maka grafik fungsi f(x) = |x + 1| adalah :

Lihat video untuk contoh 1 no.c

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 1 no.1c

CONTOH 2 :

Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

a. f(x) = |x| + 1

b. f(x) = |x - 1| + 2

c. f(x) = |x + 1| - 2

JAWAB :

a. f(x) = |x| + 1 dapat didefinisilan sebagai,

Artinya :

untuk x≥0 kita gambar grafik y=x+1

x	0	1	2
Y = x + 1	1	2	3

untuk x<0 kita gambar grafik y=x+1

x	-1	-2	-3	-4
Y= -x + 1	2	3	4	5

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)=\|x\|+1	5	4	3	2	1	2	3

Maka grafik fungsi f(x)=|x|+1 adalah :

Lihat Video untuk Contoh 2 no. 1a

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 2 no 1a

b. f(x) = |x - 1| + 2 dapat didefinisikan sebagai,

setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :

untuk x≥1 kita gambar grafik y=x+1

x	1	2	3
Y = x + 1	2	3	4

untuk kita gambar grafik y=-x+3

x	0	-1	-2	-3
Y= -x + 3	3	4	5	6

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x) = \|x - 1\| + 2	6	5	4	3	2	3	4

Maka grafik fungsi f(x) = |x - 1| + 2 adalah :

Lihat video untuk contoh 2 no.1b

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 2 no 1b

c. f(x) =|x +1| - 2 dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :
untuk x≥-1kita gambar grafik y=x-1

x	-1	0	1	2
Y = x - 1	-2	-1	0	1

untuk x<-1kita gambar grafik y=-x-3

x	-2	-3	-4	-5
Y= -x - 3	-1	0	1	2

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)=\|x+1\|-2	0	-1	-2	-1	0	1

Maka grafik fungsi adalah :

Lihat video untuk contoh 2 no.1c

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

CONTOH 3 :

Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

a. f(x) = |2x| + 3

b. f(x) = |3x - 9| - 6

c. f(x) = 2|3x - 6| + 4

JAWAB :

a. f(x) = |2x| + 3 dapat didefinisikan sebagai,

Aartinya,

untuk x≥0kita gambar grafik y=2x+3

untuk x<0 kita gambar grafik y=-2x+3 kita gambar grafik

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=|2x|+3 adalah :

b. f(x) = |3x - 9| - 6 dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya,

untuk x≥3 kita gambar grafik y=3x-15

untuk x<3kita gambar grafik y=-3x+3

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=|2x-9|-6 adalah :

c. f(x) = 2|3x - 6| + 4 dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :
untuk x≥2kita gambar grafik y=6x-8

untuk x<2 kita gambar grafik y=-6+16

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=2|3x-6|+4 adalah :

CONTOH 4 :

Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

CONTOH 4 :
Gambarlah grafik fungsi mutlak f(x)=|x-1+|2x-6|-3berikut :

JAWAB :
Pembuat nol dari (x – 1) adalah 1, dan
pembuat nol (2x – 6 ) adalah 3
f(x)=|x-1+|2x-6|-3

Dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :
untuk x≥3 kita gambar grafik y=3x-10

Untuk 1≤x<3 kita gambar grafik y=-x+2

Untuk x<1 kita gambar grafik y=-3x+4

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=|x-1+|2x-6|-3 adalah :

CONTOH 5 :

Tentukan persamaan mutlak dari grafik berikut :

JAWAB :

cara membuat persamaan mutlak jika diketahui grafik/gambarnya adalah :

Lihat grafik mutlak hanya memotong di (0,0) dan titik y mempunyai nilai 3 kali lebih besar dari x, sehingga persamaan mutlaknya y=|3x|

JAWAB :

cara membuat persamaan mutlak jika diketahui grafik/gambarnya adalah :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi kekanan sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x - 4|

Note : Jika translasi kekanan bertanda negatif ( - ), translasi kekiri bertanda positif ( + )

JAWAB :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kiri sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x + 4|

Note : Jika translasi kekanan bertanda negatif ( - ), translasi kekiri bertanda positif ( + )

JAWAB :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi ke babawah sejauh 2 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x | - 2

Note : Jika translasi ke bawah bertanda negatif ( - ), translasi keatas bertanda positif ( + )

JAWAB :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi ke atas sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x | + 4

Note : Jika translasi kekanan bertanda negatif ( - ), translasi kekiri bertanda positif ( + )

JAWAB :

Dengan titik acuan di (0,0), lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kanan sejauh 3 satuan dan bergeser ke atas sejauh 21 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x - 3 | + 1

Note : Jika translasi ke kanan bertanda negatif ( - ), translasi ke kiri bertanda positif ( + )
Note : Jika translasi ke atas bertanda positif ( + ), translasi ke bawah bertanda negatif ( - )

JAWAB :

Dengan titik acuan di (0,0), lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kiri sejauh 3 satuan dan bergeser ke bawah sejauh 1 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x + 3 | - 1

Note : Jika translasi ke kanan bertanda negatif ( - ), translasi ke kiri bertanda positif ( + )
Note : Jika translasi ke atas bertanda positif ( + ), translasi ke bawah bertanda negatif ( - )

Persamaan Garis Singgung Dan Garis Normal

Persamaan garis singgung dan garis normal adalah, garis singgung merupakan garis yang menyinggung kurva di satu titik dan garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik yang sama dengan garis singgung pada kurva. Untuk lebih jelasnya lihat gambar kurva garis singgung dan garis normal dibawah ini. garis singgung dan garis normal Perhatikan kurva diatas, garis g menyinggung kurvaf(x)= a x 2 + b x+ c di titik A(x,y) dan garis normal n adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung g . Jika gradien garis g adalah m g = m , maka gradien garis normal yang tegak lurus dengan garis g adalah Maka persamaan garis singgung kurva menggunakan persamaan y-y 1 =m g (x-x 1 ) dan persamaan garis normalnya adalah y-y 1 =m n (x-x 1 ) CONTOH 1: Carilah persamaan garis singgung dan garis normal kurva f(x)=x 2 +4x+5 melalui titik x=1 JAWAB : Cari gradien m garis singgung kurva, sebagai berikut : f(x)=x 2 +4x+5 m = f’(x) = 2x + 4 m = 2.1 + 4 = 6 M

Baca selengkapnya

Matematika

Cari Blog Ini