KEDUDUKAN TITIK, GARIS, Dan BIDANG PADA BANGUN RUANG

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, dan BIDANG PADA BANGUN RUANG

Dalam suatu bangun ruang terdapat tiga unsur yang dapat membentuk suatu bangun ruang yaitu, titik, garis dan bidang. Berikut adalah penjelasan mengenai tiga unsur tersebut .

1. Titik
   Suatu titik tidak mempunyai ukuran (besaran), sehingga bisa dikatakan titik tidak berdimensi. Dalam matematika titik dipresentasikan dengan sebuah noktah “ . “ dan diberi nama menggunakan huruf kapital seperti dibawah ini.

2. Garis
   Garis merupakan himpunan titik-titik yang anggotanya lebih dari satu titik. Tidak seperti titik sebuah garis mempunyai ukuran panjang bahkan garis bisa menentukan arah sehingga garis berdimensi satu. Untuk penamaan sebuah garis biasa menggunakan huruf kecil seperti garis g, h, k, l dan sebagainya, lihat contoh dibawah ini :

3. Bidang
   Bidang merupakan himpunan dari garis-garis yang anggotanya lebih dari satu garis, sehingga bisa memiliki ukuran panjang dan luas.

AKSIOMA GARIS dan BIDANG

Aksioma 1 :

Melalui dua buah titik sembarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

Aksioma 2 :
Jika sebuah garis dan sebuah bidang memiliki dua titik persekutian, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang

Aksioma 3 :

Melalui tiga buah titik sembarang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.

Kedudukan Titik Terhadap Garis
a. Titik terletak pada garis
Sebuah titik A dikatakan terletak pada garis m, jika titik A dapat dilalui oleh garis m

b. Titik di Luar Garis
Sebuah titik A dikatakan berada di luar garis m, jika titik A tidak dapat dilalui oleh garis m

Kedudukan Titik Terhadap Bidang
a. Sebuah titik A dikatakan pada bidang α, jika titik A dapat dilalui oleh bidang α

b. Sebuah titik A dikatakan berada di luar bidang α, jika titik A tidak dapat dilalui oleh bidang α

Untuk Lebih Jelasnya Perhatikan Contoh Berikut :

CONTOH 1:

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis EG dan berada di luar garis EG

JAWAB :

Titik sudut kubus yang terletak pada garis EG adalah titik E dan G

Titik sudut kubus yang berada di luar garis EG adalah titik A, B, C, D, F, H

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada bidang ABCD dan berada diluar AFH

JAWAB :
Titik sudut kubus terletak pada bidang ABCD adalah titik A, B, C dan D
Titik sudut yang berada diluar bidang AFH adalah titik B, C, D, E, G

LIHAT PENJELASAN VIDEO BERIKUT INI

Kedudukan Titik, garis dan bidang pada bangun ruang dimensi 3 Contoh 1

Kedudukan Garis Terhadap Garis Lain

a. Dua garis Berpotongan
Dua buah garis m dan n dikatakan berpotongan, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong.

dua garis m dan m berpotongan dititik A

b. Dua Garis Sejajar
Dua buah garis m dan n dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan

tidak memiliki titik persekutuan.

garis m dan m berhimpit

Garis m dan n sejajar

c. Dua Garis Bersilangan
Dua buah garis m dan n dikatakan bersilangan, jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang

Garis m dan n bersilangan

Aksioma Dua Garis Sejajar

Aksioma 1 :
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu itu.

Titik A berada di luar garis n, sehingga melalui titik A dan garis m dapat dibuat bidang α dan melalui titik A dapat dibuat sebuah garis m yang sejajar garis n.

CONTOH 2:
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan :
a. Rusuk-rusuk kubus yang berpotongan dengan EG
b. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan CD
c. Rusuk-rusuk kubus yang bersilangan dengan EG

JAWAB :
a. FG, HG, EH, EF, AE, CG, HF
b. AB, HG, EF
c. CD, AB, BC, AD, BD

Lihat Penjelasan Contoh 2 divideo berikut :

Kedusukan Titik, Garis, dan Bidang Pada Bangun Ruang dimensi 3 Contoh 2

CONTOH 3:

Perhatikan kubus ABCD.EFGH dibawah ini. Tentukan :

a. Garis-garis yang berpotongan dengan AC.
b. Garis-garis yang sejajar dengan MN.
c. Garis-garis yang menyilang BC dengan tegak lurus
d. Garis yang sejajar dengan MG

JAWAB :

a. AB, BC, CD, AD, CG, AE, BD, GM, AN, NM

b. AE, BF, CG, dan DH

c. AE, DH, MN

d. AN

Perhatikan Penjelasan Video untuk Contoh 3

Kedudukan tiik, garis, dan bidang pada bangun dimensi tiga contoh 3

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

1. Garis Terletak Pada Bidang

Sebuah garis m dikatakan terletak pada bidang α, jika garis m dan bidang α itu sekurang-kurangnya memiliki dua titik persekutuan.

garis m terletak pada bidang alfa

b. Garis Sejajar Bidang
Sebuah garis m dikatakan sejajar bidang α, jika garis m dan bidang α itu tidak memiliki titik persekutuan.

garis m sejajar bidang α

c. Garis Memotong atau Menembus Bidang
Sebuah garis m dikatakan memotong atau menembus bidang α, jika garis m dan bidang α hanya memiliki satu titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong atau titik tembus.

garis m menembus bidang α di titik A

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang

a. Dua Bidang Berimpit
Bidang α dan β dikatkan berimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang α juga terletak pada bidang β atau setiap titik yang terletak pada bidang β juga terletak pada bidang α.

bidang α berhimpit dengan bidang β

b. Dua Bidang Sejajar
Bidang α dan β dikatkan sejajar, jika kedua bidang itu tidak memiliki satupun titik persekutuan.

Bidang α sejajar bidang β

c. Dua Bidang Berpotongan
Bidang α dan β dikatkan berpotongan, jika kedua bidang itu memiliki tepat sebuah garis persekutuan. Garis persekutuan sering dinamakan garis potong yang merupakan tempat kedudukan dari titik-titik persekutuan.

Bidang α dan bidang β berpotongan dengan garis potongannya

d. Tiga Bidang Berpotongan
Jika tiga buah bidang berpotongan dan memiliki tiga buah garis persekutuan, maka kemungkinan kedudukan dari ketiga garis persekutuan itu adalah berimpit, sejajar, atau melalui sebuah titik.

CONTOH 4:
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tulislah :

a. Bidang-bidang yang sejajar dengan garis BF
b. garis yang terletak pada bidang ABCD
c. garis-garis yang memotong bidang BCGF

JAWAB :
a. CDGH, ADEH
b. AB, BC, CD, AD, BD
c. AB, BD, DC, EF, HF, HG

Lihat Video untuk Contoh 4

Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang dimensi 3 contoh 4

CONTOH 5:

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukanlah:

1. Rusuk-rusuk kubus dan diagonal sisi yang terletak pada bidang EFGH.
2. Rusuk-rusuk kubus dan diagonal sisi yang sejajar dengan bidang EFGH.
3. Rusuk-rusuk kubus yang menembus bidang EFGH.

JAWAB :

a. EF, EG, GH, EH, EG, FH

b. AB, BC, CD, AD, BD, AC

c. AE, BF, CG, DH

Lihat Video Untuk Contoh 5

Kedudukan titik,garis, dan bidang pada bangun ruang dimensi 3 Contoh 5

CONTOH 6 :

1. Perhatikan kubus ABCD.EFGH

kubus ABCD.EFGH

Bagaimana kedudukan AC terhadap bidang :
a. ABCD
b. EFGH
c. BCFG
d. ABEF
e. CDHG
JAWAB :
a. Karena titik A dan C terletak pada garis AC dan bidang ABCD, maka garis AC terletak pada bidang ABCD.

b. Bisa dilihat pada gambar bahwa garis AC tidak memiliki titik Persekutuan terhadap bidang EFGH , tetapi karena garis AC sejajar dengan garis EG pada bidang EFGH maka garis AC sejajar dengan bidang EFGH

c. Jika dilihat pada gambar, titik AC menembus bidang BCFG di titik C

d. Jika dilihat pada gambar, titik AC menembus bidang ABEF di titik A

e. Jika dilihat pada gambar, titik AC menembus bidang CDHG di titik C

2. Bagaimana kedudukan AH terhadap bidang BDG ?
JAWAB :
Pada gambar diatas jelas bahwa garis AH sejajar garis BD yang terletak pada bidang BDG, sehingga garis AH juga sejajar dengan bidang BDG