PERSAMAAN MUTLAK

PERSAMAAN MUTLAK

Setelah mempelajari nilai mutlak berlanjut ke persamaan mutlak. Banyak syarat yang harus dipahami untuk menyelesaikan soal persamaan mutlak dan itu wajib diketahui. Pembahasan soal di materi ini saya sajikan bertahap dari yang persamaan utlak sederhana sampai persamaan mutlak yang rumit. Tetapi jika kamu pelajari secara bertahap dari materi yang akan saya berikan insya Allah kamu bisa menyelesaikan berbagai bentuk persamaan mulak.

Mari kita coba dengan contoh sederhana dibawah ini.

CONTOH 1 :

1. Tentukan nilai x dari persamaan mutlak berikut :

a. |2x| = 3

b. |x - 4| = 8

c. |2x + 6| = 12

d. |3x + 4| = |2x - 1|

e. |x + 2| = 3|x + 4|

JAWAB :

Lihat video untuk Persamaan Mutlak contoh 1

persamaan mutlak contoh 1

CONTOH 2 :

1. Tentukan nilai x dari persamaan mutlak berikut :

a. |4x| + 5 = 13

b. |x + 2| = 3x

c. |4x + 9| / |2x + 1) = 2

d. |x + 4| = - 7

JAWAB :

d. |x + 4| = - 7

Karena ruas kanan bernilai negatif maka tidak ada penyelesaian untuk x

Lihat Video untuk contoh 2

Persamaan mutlak contoh 2

CONTOH 3 :

1. Tentukan penyelesaian persamaan |x + 5|² - 2|x + 5| - 3 =0

JAWAB :

Karena ruas kanan bernilai negatif maka tidak ada penyelesaian untuk |x+5| = -1
Jadi penyelesaian persamaan mutlaknya adalah x = - 8, atau x = - 2

Lihat video untuk contoh 3

Persamaan mutlak contoh 3

CONTOH 4 :

1. Tentukan penyelesaian persamaan |2x + 1| - |x + 3| = 4

JAWAB :

Maka diketahui himpunan penyelesaiannya dibatasi oleh x = - 1/2 dan x = - 3.
Kemungkinan 1 :
Untuk x <- 3persamaan yang digunakan adalah pers(2) dan pers (4), sehingga :

x = -2 tidak memenuhi interval Untuk x <- 3

Kemungkinan 2 :

Untuk -3≤x<-1/2 persamaan yang digunakan adalah pers(2) dan pers (3), sehingga :

Kemungkinan 3 :
Untuk x≥-1/2 persamaan yang digunakan adalah pers(1) dan pers (3), sehingga :

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = - 8/3 atau x = 6

Lihat Video untuk contoh 4

Persamaan Mutlak contoh 4

CONTOH 5 :

1. Tentukan penyelesaian persamaan |2x + 4| + x = 2.
   JAWAB :

Mutlak mempunyai sifat :

Sehingga kemungkinannya adalah :
Kemungkinan 1

Untuk x≥-2, persamaan mutlaknya menjadi,

Kemungkinan 2
Untuk x<-2, persamaan mutlaknya menjadi,

Lihat video untuk contoh 5

Persamaan Mutlak contoh 5