Langsung ke konten utama

Nilai Balik Maksimum Dan Nilai Balik Minimum

 

Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan untuk mencari nilai balik maksimum dan nilai balik minimum

CONTOH 1:
Dengan menggunakan uji turunan pertama tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari setiap fungsi berikut ini :
a. f(x)=10+8x-2x2
b. f(x)=x2+7x+10
c. f(x)=1/3 x3-3/2 x2-18x+3
JAWAB :
a. f(x)=10+8x-2x2
Turunan pertama dari fungsi f(x)=10+8x-2x2 adalah f' (x)=-4x+8 .
Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka

Nilai stasionernya f(2)=10+8(2)-2(2)2=18
Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya positif 18 maka dapat disimpulkan pada x=2 fungsi f(x) mencapai nilai balik maksimum dan nilai balik maksimum itu adalah f(2)=18

b. f(x)=x2+7x+10

Turunan pertama dari fungsi f(x)=x2+7x+10 adalah f' (x)=2x+7 .
Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f'(x)=0 , maka

Nilai stasioner untuk x=-7/2 adalah :

Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya negatif (-9/4) maka dapat disimpulkan pada x=-7/2 fungsi f(x) mencapai nilai balik minimum dan nilai balik minimum itu adalah f(-7/2)=-9/4

c. f(x)=1/3 x^3-3/2 x^2-18x+3

Turunan pertama dari fungsi f(x)=1/3 x3-3/2 x2-18x+3 adalahf^' (x)=x2-3x-18 .
Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka :

Nilai-nilai stasionernya untuk x=6 atau x=-3 adalah :

Karena ada lebih dari satu nilai x maka nilai balik maksimumnya adalah yang bernilai positif f(-3)=69/2 dan nilai balik minimumnya adalah yang bernilai negatif f(6)=-87

Lihat Video untuk contoh 1

https://youtu.be/nEGOq2KdiLE
NILAI BALIK MAKSIMUM MINIMUM CONTOH 1

NILAI BALIK MAKSIMUM MINIMUM PADA INTERVAL

CONTOH 1:
Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=-x2+x+12 pada interval -2<x<0
JAWAB :
Turunan pertama dari f(x)=-x2+x+12 adalah f^' (x)=-2x+1 .
Titik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka
-2x+1= 0
x=1/2

Nilai stasionernya adalah f(1/2)=-(1/2 )2+(1/2)+12=49/4
Dengan uji turunan pertama dapat diketahui bahwa f(1/2)=49/4 merupakan titik balik maksimum fungsi f
Pada selang -2<x<0 tidak ada nilai balik maksimum, sebab nilai balik maksimum terjadi pada x=1/2
Mencari fungsi f(x)=-x2+x+12 pada ujung-ujung selang -2<x<0
x=-2→f(-2)=-(-2)2+(-2)+12=6
x=0→f(0)=-(0)2+(0)+12=12
Ditulis 6≤f(x)≤12
Dapat disimpulkan nilai fungsi f terbesar adalah 12 dan terkecil adalah 6, jadi fungsi f(x)=-x2+x+12 pada selang-2<x<0 mencapai nilai maksimum 12 dan minimum 6, ditulis 6≤f(x)≤12

  1. Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=-x2+x+12 pada selang [-1,1]
    JAWAB :
    Turunan pertama dari f(x)=-x2+x+12 adalah f' (x)=-2x+1 .
    Titik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka
    -2x+1= 0
    x=1/2

Label

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL SIMAK UI 2020

Nomor 1 : Diketahui x 1 dan x 2 dengan x 1 <x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 +bx+c=0. Jika x 1 +x 2 =3 dan , maka persamaan kuadrat baru yang jumlah akarnya  (-x 1 ) x2 +(x 2 ) -x1 dan hasil kali akarnya -x 1 x2 .x 2 -x1 adalah …. JAWAB : B VIDEO PEMBAHASAN Matematika dasar Simak UI 2020 Persamaan Kuadrat No 1 No. 2 Jika  dan  memenuhi , maka nilai x 1 .x 2 adalah …. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E.10 JAWAB : C Matematika dasar Simak UI 2020 Logaritma Eksponen No 2 No. 3 Diketahui f(x)+3g -1 (x)=x 2 +x-18 dan f(x)+2g -1 (x)=x 2 -18. Jika f -1 bernilai positif, maka g -1 (2)+f -1 (2)=…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 JAWAB : B Simak UI 2020 Matematika Dasar Fungsi Invers No 3 No. 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 JAWAB : A VIDEO PEMBAHASAN Simak UI 2020 Matematika dasar Determinan Matriks No 4 No. 5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 JAWAB : E VIDEO PEMBAHASAN Matematika dasar Simak UI 2020 akar Ekspone...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PEMBAHASAN SOAL UTBK MATEMATIKA SAINTEK 2021

Assalamualaikum sudah taukah kamu soal Matematika Saintek 2021 materinya apa aja ?. Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK 2021 terdiri dari materi , Baris deret aritmetika, Persamaan Logaritma, Persamaan Eksponen,Bunga Majemuk, Trigonometri, Transformasi Geometri, Limit Trigonometri, Fungsi, Vektor, Dimensi 3. Mudah-mudahan tetap semangat ya dan konsisten belajar untuk persiapan UTBK selanjutnya. semua tergantung sama diri kalian sendiri apakah kamu mau bekerja keras atau hanya menggerutu kesulitan. Selalu persiapkan untuk menghadapi soal UTBK SBMPTN 2021 karena kita tidak tahu tipe soal apa yang akan keluar dan materi apa yang akan di keluarkan, tetapi perinsip dasar dan konsep materinya tetap sama oleh karena itu belajarlah dengan konsep, jangan menghafal rumus. Berikut saya sajikan soal dan pembahasan menggunakan video tutorial. pelajari secara perlahan, jangan terburu-buru untuk memahami. Jika tidak mengerti lihat materi matematika dasar yang saya sajikan di blog ini...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PELUANG DISKRIT

RUMUS PELUANG DISKRIT rumus peluang diskrit Keterangan : x = banyaknya kejadian n = ruang sampel p = peluang kejadian CONTOH 1 , no. 1 Peluang seorang bayi tertular penyakit disuatu desa adalah 0,1. Jika terdapat 5 bayi. Berapakah peluang 2 bayi akan tertular ? JAWAB : Misal peluang bayi tertular p = 0,1, maka peluang bayi tidak tertular adalah q = 1 – 0,1 = 0,9. Sehingga : Jadi peluang 2 bayi yang tertular adalah 0,0729 Lihat Video Contoh 1 no. 1 peluang diskrit contoh 1 no 1 CONTOH 1, No. 2 Kepala bagian produksi PT LUMINBOX melaporkan bahwa rata - rata produksi lampu LED yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 20 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah lampu LED, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 lampu LED rusak ? JAWAB : Menggunakan Binom Misal lampu peluang lampu rusak p = 20 % = 0,2, maka peluang lampu tidak rusak adalah q = 1 – 0,2 = 0,8. Sehingga : Lihat Video Penjela...
Posting Komentar
Baca selengkapnya