Matematika

  Definisi Fungsi Naik dan Fungsi Turun bisa kamu lihat pada pernyataan definisi dibawah ini : Misalkan fungsi f didefinisikan pada interval I. 1. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x 1 ,x 2 ∈ I dengan x 1 <x 2 mengakibatkan f(x 1 )<f(x 2 ) . 2. Fungsi f dikatakan turun pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x 1 ,x 2 ∈ I dengan x 1 <x 2 mengakibatkan f(x 1 )>f(x 2 ) . 3. Fungsi f dikatakan tak turun pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x 1 ,x 2 ∈ I dengan x 1 <x 2 mengakibatkan f(x 1 )≤f(x 2 ). 4. Fungsi f dikatakan tak naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x 1 ,x 2 ∈ I dengan x 1 <x 2 mengakibatkan f(x 1 )≥f(x 2 ). CONTOH 1: 1. Buktikan bahwa : a. Fungsi y=f(x)=3x+1 adalah naik untuk x∈R b. Fungsi y=f(x)=3-x adalah turun untuk x∈R JAWAB : a. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk

titik stasioner  atau  titik kritis  suatu fungsi yang dapat diturunkan adalah suatu titik di dalam grafik dengan turunankurva pertama yang sama dengan nol. Bisa juga titik stasioner merupakan titik di mana fungsi "berhenti" naik atau turun. Titik Ekstrim adalah titik yang Nilai-nilai ekstrim didapat dengan menghitung untuk setiap titik kritis. Yang terbesar adalah nilai maksimum, yang terkecil adalah nilai minimum. Titik Stasioner dan Titik Ekstrim CONTOH 1: 1. Carilah titik stasioner, nilai stasioner, koordinat titik stasioner dari fungsi f(x)=3x 2 +9x+12 JAWAB : 2. Carilah titik stasioner, nilai stasioner, koordinat titik stasioner dari fungsi : f(x)=2x^3+15x^2+36x-18 JAWAB : *Untuk x=-3 , maka nilai stasionernyanya adalah f(-3)=2(-3) 3 +15(-3) 2 +36(-3)-18=-45 Dan koordinat titik stasionernya adalah (-3,-45) *Untuk x=-2 , maka nilai stasionernyanya adalah f(-2)=2(-2) 3 +15(-2) 2 +36(-2)-18=-46 Dan koordinat titik stasionernya ada

  Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan untuk mencari nilai balik maksimum dan nilai balik minimum CONTOH 1: Dengan menggunakan uji turunan pertama tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari setiap fungsi berikut ini : a. f(x)=10+8x-2x 2 b. f(x)=x 2 +7x+10 c. f(x)=1/3 x 3 -3/2 x 2 -18x+3 JAWAB : a. f(x)=10+8x-2x 2 Turunan pertama dari fungsi f(x)=10+8x-2x 2 adalah f' (x)=-4x+8 . Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka Nilai stasionernya f(2)=10+8(2)-2(2) 2 =18 Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya positif 18 maka dapat disimpulkan pada x=2 fungsi f(x) mencapai nilai balik maksimum dan nilai balik maksimum itu adalah f(2)=18 b. f(x)=x 2 +7x+10 Turunan pertama dari fungsi f(x)=x 2 +7x+10 adalah f' (x)=2x+7 . Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f'(x)=0 , maka Nilai stasioner untuk x=-7/2 adalah : Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya negatif (-9/4) maka dapa

  CONTOH 1: 1. Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari fungsi f(x)=-x 2 -2x+3 JAWAB: Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=-x 2 -2x+3 adalah f' (x)=-2x-2 dan f"(x)=-2 Titik stasioner fungsi f tercapai bila f' (x)=0 , maka Nilai stasionernya f(-1)=-(-1) 2 -2(-1)+3=4 Untuk x=-1 diperoleh f"(-1)=-2<0 , maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik maksimum di x=-1. Jadi, fungsi f(x)=-x 2 -2x+3 mempunyai nilai stasioner f(-1)=4 dan jenisnya merupakan nilai balik maksimum. 2. Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari fungsi f(x)=4x 2 +6x-4 JAWAB: Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=4x 2 +6x-4 adalah f' (x)=8x+6 dan f"(x)=8 Titik stasioner fungsi f tercapai bila f' (x)=0, maka Untuk x=-3/4 diperoleh f"(-3/4)=8>0 , maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai ba

Teorema Uji Turunan Kedua untuk Menentukan Kecekungan Fungsi Kontinu : Misalkan fungsi kontinu dan terdiferensial dua kali pada selang terbuka I. 1. Jika f"(x)>0 untuk semua x pada selang I, maka kurva fungsi f(x)cekung ke atas pada I. 2. Jika f"(x)<0untuk semua x pada selang I, maka kurva fungsi f(x)cekung ke bawah pada I Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok Jika fungsi f terdiferensial dua kali pada x = c atau f”(c) ada dan (c,f(c)) adalah titik belok kurva fungsi y = f(x), maka f"(c)=0 CONTOH 1: 1. Carilah pada interval mana fungsi f(x)=x 3 +12x 2 +10x-15 cekung keatas dan pada interval mana cekung kebawah. JAWAB : Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=x 3 +12x 2 +10x-15 adalah f'(x) =3x 2 +24x+10 dan f"(x)=6x+24 Dengan menggunakan strategi uji turunan kedua, dapat ditentukan : 2. Carilah pada interval mana fungsi f(x)=x 4 +2x 3 -36x 2 -20 cekung keatas dan pada interval mana cekung kebawah. JAWAB : Turunan pertama d

Menggambar grafik fungsi aljabar sangat penting dipelajari, untuk apa? untuk membantu menyelesaikan materi matematika lainnya seperti materi Integral, yaitu mencari luas yang dibatasi oleh kurva dan volume benda putar. Jika kita tidak bisa menggambar grafik kurva aljabar maka menyelesaikan soal luas dan volume benda putar yang dibatasi kurva akan mendapat kendala bahkan akan salah menentukan batas untuk integral tentu yang akan kita gunakan sebagai perhitungannya. Dalam membuat grafik/sketsa kurva suatu fungsi aljabar menggunakan turunan pertama dan turunan ke dua untuk mentukan stasioner, titik balik maksimum atau titik balik minimum, dan titik belok yang sebelumnya sudah kita pelajari di materi titik stasioner , titik ekstrim, kecekungan dan titik belok Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal melukis grafik fungsi aljabar dibawah ini. CONTOH 1: 1. Gambarlah sketsa kurva y=f(x)=4x 3 -8x 2 -3x+9 . JAWAB : Langkah-langkahnya adalah : a. Menentukan titik potong di sumbu Y Jik